معلومات

تكامل المثلثية


تكامل القوى الجيبية وجيب التمام

في القسم صيغ التخفيض، حصلنا على الصيغ:

في الحالة التي يكون فيها n = 2 ، فإن هذه الصيغ هي:

يمكن الحصول على نماذج بديلة لصيغ التكامل هذه باستخدام هويات مثلثية.

التي تأتي من الصيغ لزاوية مزدوجة

هذه الهويات تفسح المجال ل

تكامل منتجات الجيب وجيب التمام

إذا م و ن هي أعداد صحيحة موجبة ، وبالتالي لا يتجزأ

يمكن حسابها بعدد من الطرق حسب م و ن يكون حتى أو غريب.

مثال

احسب

الحل.

تكامل القوى المظللة والقوية

يتبع الإجراء الخاص بدمج القوى المظلمة والقوية بشكل متوازٍ إجراءات الجيب وجيب التمام. تتمثل الفكرة في استخدام صيغ الاختزال التالية لتقليل الأس المتكامل حتى يمكن حساب التكامل الناتج:

في حالة أين ن أمر غريب ، يمكن تخفيض الأس إلى واحد ، مما يتركنا مع مشكلة دمج tg س أو ثانية سوتعطى هذه التكاملات من قبل

الصيغة يمكن الحصول عليها عن طريق الكتابة

الصيغة يتطلب خدعة ، نكتب

التكاملات التالية تحدث بشكل متكرر ، وتستحق الملاحظة:

تم بالفعل مشاهدة الصيغة (2) لأن مشتق tgx هو يمكن الحصول على الصيغة (1) عن طريق التطبيق ال صيغة تخفيض مع ن= 2 ، أو بدلاً من ذلك ، باستخدام الهوية

للكتابة

المحتوى التالي: المعادلات التفاضلية

فيديو: طرق جميلة وحلوه في تكامل الدوال المثلثية حصة 3 (أغسطس 2020).