مقالات

الطبقة المطلوبة ونقاط الفضاء n- الأبعاد


نترك لك تحديا: أن تقنع نفسك بأن "مكملة لمجموعة واحدة على أخرى" أنها لا تحتاج إلى البديهيات الجديدة في الوجود. في الواقع ، ضع في اعتبارك مجموعة A ومجموعة B. لنفكر في مكمل B فيما يتعلق بـ A. نكتب: A - B = {x: x ينتمي إلى A ولكن ليس إلى B}. هذه المجموعة ليست أكثر من مجموعة من المجموعات التي تنتمي إلى A وترضي خاصية P (x).

الآن الخاصية "x هي مجموعة من A لا تنتمي إلى B" وتعرف مجموعة من Axiom 2. لذلك ، تكملة B فيما يتعلق A موجودة بسبب البديهيات المقبولة بالفعل. وبالمثل ، قد تكون مقتنعًا بأن مجموعات التحدي الأخرى موجودة أيضًا بسبب البديهيات المقبولة.

من خلال بديهية الاجتماع يمكننا تشكيل مجموعة "العطاء" ، وتعميم مفهوم "الزوج". المجموعات المحددة A و B و C ، نعرّف ، بمساعدة من بديهية الاجتماع ، {A و B و C} كمجموعة مجموعات {A} و {B} و {C}. لاحظ أن المجموعة {A} موجودة نظرًا لوجود مجموعة بديهية للزوج توضح {A، A}. وهذا هو ، {A ، A} = {A} هي مجموعة جديدة. وبالمثل ، فإن المجموعات {B} و {C} موجودة أيضًا ، وبالتالي ، من خلال بديهية الاجتماع ، يمكننا تشكيل مجموعة الاجتماع {A} È {B} È {C} = {A، B، C}.

الآن نحن مهتمون بالمناقصة المنظمة. بالنسبة للمجموعات المحددة A و B و C ، فإننا نحدد الزوج المرتب (A ، B) باستخدام Axiom of the الزوج ونقوم الآن بتعريف "زوج مرتب" جديد وهو "العطاء المرتبة": ((A ، B) ، C). لاحظ ذلك

((أ ، ب) ، ج) = {{{{A} ، {A ، B}}}, {{{{A} ، {A ، B}}}، C}}

هل يمكنك معرفة ما إذا كانت المفاتيح صحيحة؟ لاحظ أنه من الأسهل بكثير التفكير في المناقصة المطلوبة على أنها ((A ، B) ، C) ، على الرغم من أن هذا "الزوج المرتب" يعني "معقدة" الموضحة أعلاه.

الرياضيات مليئة بمواقف مثل هذا ، وهذا هو ، التعاريف من قبل "العودية". نحن نعرّف المصطلح الذي تم طلبه بالتكرار بأنه "زوج معين معين بالإضافة إلى مجموعة ثالثة". وبنفس الطريقة يمكننا تحديد رباعي مرتب ، وخمس مرتب ، ... ، مرتب "n-double" ، إلخ. إذا تخيل عالم فيزيائي الكمية كمجموعة ، فيمكنه بسهولة تخيل نقطة في الفضاء على أنها "مضاعفة العدد" من الكميات. على سبيل المثال ، (س ، ص ، ض ، ر) ، رباعي الكميات الثلاثة التي تعطي الموقع المكاني لجسيم ما واللحظة التي تحدث فيها. نحن نعرف الآن أن (x، y، z، t) = ((x، y، z)، t) = (((x، y)، z)، t). الفيزيائي ثم تحت تصرفه "الكثير من الإحداثيات" ما تريد. تعتبر نظرية الأوتار الفائقة 11 أن الرقم معقول جداً لعدد الإحداثيات الصحيح في عالمنا.

تمتلك الجيولوجيا أيضًا مساحة النقطة المرقمة للهندسة التحليلية التي اخترعها رينيه ديكارت وبيير دي فيرمات.

يمكننا الآن أن نأخذ طريق الهندسة أو طريق الفيزياء. لكننا ما زلنا لا نملك نظرية جيدة لكون الأعداد. قد يكون لدينا القليل من الصبر ونكتشف بهدوء الأساسيات التي ستساعدنا على رفع مبنى الرياضيات.

نحن الآن بحاجة إلى "مجموعة الطاقة". أي أننا نحتاج إلى بديهية جديدة تضمن لنا وجود "أجزاء من مجموعة". إنها فكرة بديهية لأجزاء المجموعة. ولكن لماذا يمكننا "التفكير فيها"؟ إنه بالضبط Axiom 6 الذي يسمح لنا بافتراض أن أجزاء المجموعة هي مجموعات شرعية لتفكيرنا. في العمود التالي ، سنخوض في التفاصيل حول وجود أجزاء من مجموعة.

العودة إلى الأعمدة

<