تعليقات

معادلات الديوفانتين - مبدأ النظام الجيد


أسس بيير دي فيرما شكلاً من أشكال الحث يدعى "طريقة النزول اللانهائي". يتم استخدام هذه الطريقة عندما نريد أن نثبت أن معادلات ديوفانتا معينة ليس لها حل. أظهر بيير دي فيرمات القضية ن = 4 من نظرية فيرما الأخيرة (UTF). في طريقة النسب اللانهائي ، نفترض وجود حل عدد صحيح وإيجابي ومنه نظهر أنه يمكننا الحصول على حل آخر بقيمة عدد صحيح وإيجابي أصغر من الحل السابق. المضي قدما في هذا الطريق ، قمنا ببناء تسلسل تنازلي لانهائي من القيم الإيجابية. ومع ذلك ، ينص مبدأ النظام الجيد على أن كل مجموعة غير فارغة من الأرقام الطبيعية لها عنصر أصغر ، وبالتالي نصل إلى تناقض. ينبع هذا التناقض من الافتراض بأن المشكلة لها حلاً إيجابياً كاملاً ، وبالتالي من خلال طريقة الخفض إلى العبث ، نستنتج أن المشكلة الأصلية لا يوجد لها حل.

باستخدام طريقة النسب اللانهائي نلاحظ ذلك لا يوجد لديه حل عدد صحيح بخلاف trivial ، (x ، y ، z) ، حيث x.y.z ≠ 0 و z> 0.

افترض الأعداد الصحيحة الموجبة x = x0، ص = ص0، ض = ض0 هي الحل ل مع س0 و ذ0 أبناء عمومة فيما بينهم. لاحظ ذلك يعني ذلك أي إنه فيثاغوري تيرنا. من ناحية أخرى ، FIG. 10 و FIG.11 أولية لبعضهما البعض لأنه إذا كان هناك p أولية مقسمة و ثم ع سوف تقسم س0 و ذ0، على عكس حقيقة أن س0 و ذ0 هم أبناء عمومة لبعضهم البعض. لذلك، إنه فيثاغوري تيرنا البدائي. من فيثاغوري تيرنا البدائي ، قمنا ببناء فيثاغوري تيرنا البدائي الجديد () مثل هذا > . مرة أخرى ، من فيثاغوري تيرنا في وقت مبكر () بنينا آخر فيثاغوري تيرنا () مثل هذا > > . يمكن تكرار هذه العملية إلى أجل غير مسمى إنتاج تسلسل تنازلي لانهائي للأعداد الصحيحة الموجبة. > > . بموجب مبدأ النظام الجيد ، يحدث تناقض. لذلك ، نحن مضطرون إلى الانتهاء من ذلك لا يسمح الحل في مجموعة الأعداد الصحيحة والأعداد الموجبة.

كنتيجة طبيعية نحصل على هذه المعادلة لا يسمح الحل في مجموعة الأعداد الصحيحة والأعداد الموجبة. في الواقع ، إذا () كانت حلا إيجابيا بالكامل للمعادلة ثم () سيكون حل كامل وإيجابي للمعادلة خلافا للحجج السابقة. لذلك ، نظرية فيرما الأخيرة (UTF) لهذه القضية ن = 4 صحيح.

العودة إلى الأعمدة

<