قريبا

برنهارد بولزانو


برنهارد بولزانو ولد وتوفي في براغ ، تشيكوسلوفاكيا. على الرغم من أنه كان قسًا ، إلا أنه كان لديه أفكار مخالفة للكنيسة. كانت اكتشافاته الرياضية معترف بها قليلًا جدًا من قبل معاصريه. في عام 1817 نشر كتاب "Rein Analytisches Beweis" (دليل تحليلي بحت) ، يثبت من خلال الطرق الحسابية نظرية موقع الجبر ، والتي تتطلب لهذا المفهوم غير الهندسي استمرارية المنحنى أو الوظيفة.

في ذلك الوقت ، أدرك بولزانو الحاجة إلى الدقة في التحليل بشكل جيد لدرجة أن كلاين أطلق عليه "أبو الحساب" ، على الرغم من أنه كان له تأثير أقل من كوشي في تحليله القائم على المفاهيم الهندسية. على الرغم من أن الاثنين لم يلتقيا قط ، إلا أن تعاريفهما الخاصة بالحدود والمشتقات والاستمرارية والتقارب كانت متشابهة إلى حد كبير.

في عمل بعد وفاته في عام 1850 ، أشار بولزانو إلى خصائص مهمة للمجموعات المحدودة ، واعتمادًا على نظريات جاليليو ، أظهر أن هناك عددًا كبيرًا من الأرقام الحقيقية بين 0 و 1 ، بين 0 و 2 ، أو أكبر عدد في مقطع خط مستقيم. سنتيمتر واحد وكذلك جزء خط اثنين سنتيمتر. يبدو أنه قد أدرك أن ما لا نهاية الأعداد الحقيقية هي من نوع مختلف عن اللانهاية للأعداد الصحيحة ، كونها غير قابلة للتعداد ، وهي أقرب إلى الرياضيات الحديثة من أي من معاصريها.

في عام 1834 كان يتخيل بولزانو وظيفة مستمرة في نطاق لم يتم اشتقاقه في أي وقت في هذا النطاق ، ولكن المثال المعطى لم يكن معروفًا في يومه ، وتم إعطاء كل المزايا لـ Wieirstrass الذي كان مشغولا بإعادة اكتشاف هذه النتائج بعد خمسين. سنوات. نعلم اليوم كمنظرة بولزانو - فايرستراس أن مجموعة محدودة تحتوي على عناصر أو نقاط أو أرقام لانهائية لها نقطة تراكم واحدة على الأقل. حدث الشيء نفسه مع معايير التقارب سلسلة لا حصر له التي تحمل الآن اسم كوشي وهلم جرا مع غيرها من النتائج. يقول البعض إن بولزانو كان "صوت يصرخ في الصحراء".

المصدر: أساسيات الرياضيات الابتدائية ، غيلسون إيزي - الناشر الحالي

فيديو: Lecture 20: Bolzano-Weierstrass Theorem (أبريل 2020).